Abstract
Quando una grandezza varia nello spazio, una sequenza di valori numerici può risultare poco immediata da interpretare. Una rappresentazione a celle permette invece di associare ogni misura alla posizione in cui è stata acquisita, evidenziando differenze locali, gradienti e zone anomale.
Il metodo consiste nel suddividere l’area o l’oggetto di interesse in una griglia e associare a ciascuna cella una o più misure. La griglia può essere sovrapposta a una fotografia, una planimetria, uno schema tecnico o un semplice sfondo, mantenendo il collegamento fra valore numerico e posizione.
L’approccio non è limitato alla temperatura né al monitoraggio ambientale. Può essere utilizzato, quando fisicamente appropriato, su locali, superfici, macchinari, impianti, serre e altri sistemi nei quali una grandezza scalare venga misurata in punti differenti. Dai dati acquisiti è possibile ricavare valori medi locali, differenze rispetto a un riferimento, rappresentazioni cromatiche e isolinee ottenute mediante interpolazione spaziale.
Parole chiave: mappatura, misure distribuite, griglia, interpolazione spaziale, isolinee, IDW, visualizzazione dati.
Dalla misura puntuale alla distribuzione spaziale
Uno strumento restituisce normalmente il valore della grandezza nel punto in cui viene effettuata la misura. Quando interessa conoscere come tale grandezza varia su una superficie o all’interno di un’area, una singola lettura non è sufficiente.
Il problema può presentarsi in contesti molto diversi: distribuzione della temperatura su una superficie, illuminamento di un piano di lavoro, concentrazione di CO₂ in un locale, velocità dell’aria, umidità del terreno, campo magnetico oppure valori rilevati in differenti zone di un macchinario.
Una soluzione consiste nel suddividere geometricamente l’area di interesse in celle. Ogni cella identifica una zona alla quale vengono associate le misure effettuate in quella posizione.
L’immagine utilizzata come base non interviene nei calcoli. Può essere una fotografia, una pianta, un disegno tecnico o uno schema e ha essenzialmente la funzione di mantenere leggibile la relazione fra misura e posizione reale.
Una grandezza per ogni mappa
Una singola mappa dovrebbe rappresentare una sola grandezza fisica.
Temperatura, umidità relativa, pressione, concentrazione di CO₂ o particolato, illuminamento, irradianza, velocità dell’aria, vibrazione, accelerazione, campo magnetico e conducibilità sono esempi di grandezze che possono essere trattate con questo tipo di rappresentazione, purché il campionamento e il significato fisico dei dati siano coerenti con il metodo utilizzato.
È inoltre possibile applicare lo stesso principio ad altre grandezze definite per uno specifico rilievo.
Occorre invece maggiore cautela con quantità espresse direttamente mediante scale logaritmiche, come dB o pH. Medie, differenze e interpolazioni applicate direttamente ai valori della scala non hanno necessariamente lo stesso significato che avrebbero sulla corrispondente grandezza lineare. In questi casi è necessario definire prima un trattamento matematico appropriato.
Il valore associato alla cella
In una stessa zona possono essere effettuate più letture. Se n misure valide sono associate alla stessa cella, il valore utilizzato per la rappresentazione può essere ottenuto mediante la media aritmetica:
Vcella = (V1 + V2 + ... + Vn) / n
L’impiego di più letture può ridurre l’influenza di piccole variazioni casuali, ma non corregge eventuali errori sistematici dello strumento.
Una cella priva di misure non possiede invece un valore osservato. Il semplice fatto che una zona appartenga alla griglia non autorizza ad attribuirle automaticamente il valore delle celle vicine o quello di un riferimento.
Questo aspetto è fondamentale: aumentare il numero di celle migliora la risoluzione grafica della griglia, ma non aumenta la quantità di informazione sperimentale se non vengono effettuate misure aggiuntive.
Utilizzo di un riferimento
In alcuni rilievi può essere utile mantenere un punto di riferimento fisso mentre lo strumento di misura viene spostato nelle diverse celle.
Il riferimento può servire, per esempio, quando l’acquisizione richiede un certo tempo e la grandezza complessiva può variare durante il rilievo.
Se sono disponibili due letture del riferimento, è possibile utilizzare la loro media. Indicando con Vrif il valore di riferimento e con Vcella quello della cella, si può calcolare:
Δ = Vcella − Vrif
Il riferimento rimane comunque una misura separata. Non sostituisce il valore della cella e non deve essere utilizzato come dato della zona quando manca una misura locale.
Una mappa può quindi essere costruita anche senza alcun riferimento; in questo caso vengono rappresentati semplicemente i valori assoluti misurati nelle diverse celle.
Rappresentazione mediante colori
Una scala cromatica permette di riconoscere rapidamente la struttura spaziale dei dati.
Un possibile criterio consiste nell’individuare il minimo e il massimo fra le celle misurate e distribuire i valori intermedi lungo una scala di colori. In questo modo diventano immediatamente visibili zone relativamente basse, intermedie o elevate.
La scala è però relativa al singolo rilievo.
Il rosso non significa necessariamente pericolo, così come il blu non identifica automaticamente una condizione favorevole. Una cella rossa indica semplicemente che il suo valore si trova nella parte alta dell’intervallo rappresentato.
Per attribuire un significato tecnico ai colori occorrerebbero invece soglie definite per la specifica grandezza, per l’applicazione e, quando necessario, per le norme tecniche pertinenti.
Dalle misure alle isolinee
Un insieme di punti misurati può essere utilizzato per stimare una superficie continua attraverso un metodo di interpolazione spaziale.
Fra i metodi più semplici vi è l’Inverse Distance Weighting (IDW), basato sul principio che i punti vicini alla posizione da stimare abbiano un’influenza maggiore rispetto ai punti più lontani.
Una forma generale dell’interpolazione può essere espressa come:
V(x) = Σ[wi(x) · Vi] / Σwi(x)
con pesi:
wi(x) = 1 / dip
dove di è la distanza fra il punto da stimare e il punto misurato, mentre p determina quanto rapidamente diminuisce l’influenza con la distanza. Aumentando p, i punti più vicini assumono un peso progressivamente maggiore.
Dal campo interpolato possono essere ricavate le isolinee, cioè curve che uniscono posizioni alle quali viene attribuito lo stesso valore stimato.
L’interpolazione non crea però nuove misure. Produce una stima matematica fra quelle esistenti. La qualità della rappresentazione dipende dalla distribuzione dei punti, dalla variabilità della grandezza e dal metodo di campionamento.
Un esempio di implementazione
Una possibile implementazione pratica può integrare in una sola interfaccia la scelta della grandezza, la definizione della griglia, il caricamento dell’immagine di sfondo, l’inserimento dei valori e la generazione delle isolinee.
Nell’esempio mostrato, la griglia viene sovrapposta direttamente all’immagine dell’oggetto da analizzare. Le celle possono essere compilate in modo indipendente e il livello di trasparenza consente di mantenere contemporaneamente visibili sia la struttura sottostante sia la rappresentazione dei dati.
La stessa impostazione può essere utilizzata con immagini completamente diverse senza modificare il principio di funzionamento: una planimetria, una superficie, un componente o una macchina diventano semplicemente il sistema di riferimento visivo sul quale localizzare le misure.
L’applicazione mostrata nelle immagini è stata scritta per utilizzo interno e non è disponibile per il download.
Salvataggio del rilievo
Quando la mappatura viene gestita mediante software, è utile distinguere il progetto modificabile dalla semplice rappresentazione grafica finale.
I dati possono essere memorizzati in una struttura che conservi geometria della griglia, grandezza scelta, unità di misura, valori delle celle, eventuali riferimenti, impostazioni grafiche e immagine utilizzata.
Un formato testuale strutturato come JSON è adatto a questo tipo di memorizzazione perché consente di rappresentare in modo portabile insiemi di valori, oggetti e liste.
Una successiva esportazione in PDF ha invece una funzione differente: documenta graficamente lo stato della mappa, ma non conserva necessariamente tutte le informazioni necessarie per modificarla.
Limiti del metodo
La qualità grafica di una mappa non deve essere confusa con la qualità del dato.
Una griglia molto fitta può produrre una figura apparentemente dettagliata anche quando le misure disponibili sono poche. Analogamente, un’interpolazione può generare curve regolari e continue in zone nelle quali non è stata effettuata alcuna osservazione.
Il risultato dipende innanzitutto dalla scelta dei punti di campionamento. Una zona nella quale la grandezza varia rapidamente richiede generalmente una densità di misure maggiore rispetto a una regione uniforme.
Devono inoltre essere considerate precisione, risoluzione, ripetibilità e calibrazione degli strumenti. La media di più letture può ridurre alcune componenti casuali della variabilità, ma non rende corretto uno strumento affetto da errore sistematico.
Anche l’IDW non costituisce un metodo universalmente migliore rispetto ad altre tecniche di interpolazione. La scelta dell’interpolatore deve essere valutata in relazione alle caratteristiche dei dati e del campionamento.
La mappa deve quindi essere considerata uno strumento di organizzazione e visualizzazione delle misure, non una loro validazione.
Conclusioni
La suddivisione a celle permette di trasformare un insieme di misure puntuali in una rappresentazione spaziale immediatamente leggibile.
Il metodo è indipendente dall’oggetto osservato: lo stesso schema può essere applicato a un ambiente, una superficie, un macchinario, un impianto o qualsiasi altra struttura nella quale abbia senso associare una grandezza scalare a posizioni differenti.
La media delle letture permette di ottenere un valore rappresentativo della singola cella, mentre un riferimento opzionale consente di valutare differenze locali. La codifica cromatica rende evidenti i gradienti e l’interpolazione consente di costruire una rappresentazione continua mediante isolinee.
Rimane però essenziale distinguere ciò che è stato effettivamente misurato da ciò che è stato stimato matematicamente. Una mappa può rendere molto più leggibile un rilievo, ma non può sostituire un campionamento adeguato né aggiungere informazioni che non siano presenti nei dati originari.
Fonti principali
- Shepard, D. (1968) — A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data, Proceedings of the 23rd ACM National Conference, pp. 517–524, DOI 10.1145/800186.810616.
- Li, J.; Heap, A.D. (2008) — A Review of Spatial Interpolation Methods for Environmental Scientists, Geoscience Australia, Record 2008/23.
- Li, J.; Heap, A.D. (2011) — A review of comparative studies of spatial interpolation methods in environmental sciences: Performance and impact factors, Ecological Informatics, 6(3–4), 228–241.
- Ecma International — ECMA-404: The JSON Data Interchange Syntax.